近年來，以有向無環圖（Directed Acyclic Graph, DAG）為基礎的分散式帳本系統被視為突破傳統區塊鏈可擴展性限制的重要方向。然而，現有多數研究多聚焦於特定協議設計或模擬效能比較，對於 DAG 本身在隨機成長過程中所呈現的結構性屬性，仍缺乏系統化且可解析的理論分析。事實上，DAG 的拓撲演化直接影響交易確認延遲、系統穩定性與安全性評估，其行為不應僅被視為實作細節，而應被視為可被建模與量化的核心研究對象。基於此，我們將 DAG 視為一個隨機動態系統，著重分析其關鍵結構屬性，包括交易高度（height）、成長速率（growth rate）、節點密度（density）以及相關的時間與連結行為指標，並探討這些屬性如何隨交易到達率與確認機制參數而演化。透過嚴謹的數學建模與隨機過程分析，我們的研究旨在提供一個通用且可延伸的分析框架，使 DAG 型分散式帳本系統的效能與穩定性評估能夠建立在可解釋、可比較的結構性基礎之上，而非僅依賴特定實作或經驗性模擬結果。